Maxsus burchaklarning trigonometrik nisbatlari

Hozirgacha burchak sinusi, kosinusi va tangensini hisoblash uchun kalkulyatordan foydalanib kelganmiz. Muayyan burchakni topish uchun trigonometrik funksiyalarni kalkulyator yordamisiz ham hisoblashning iloji bor.

Gap shundaki, tomonlari nisbati bizga maʼlum boʻlgan ikkita maxsus uchburchak bor. Bular 45-45-90 uchburchak va 30-60-90 uchburchaklardir.

30-60-90 uchburchak burchaklari ${30}^{\circ }$‍ va ${60}^{\circ }$‍ gradus boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchakdir.

45-45-90 uchburchak– bu burchaklari ${45}^{\circ }$‍ gradus boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchak.

Endi biz bu maxsus uchburchaklarning trigonometrik funksiyalarini hisoblashga tayyormiz. Keling, ${30}^{\circ }$‍ dan boshlaymiz.

Quyidagi yechilgan misolni oʻrganib, bu qanday amalga oshirilganini kuzating.

Bu – yechilgan misol:

1-qadam: Bizni qiziqtirgan burchakni oʻz ichiga oluvchi maxsus uchburchakni chizing.

2-qadam: Uchburchakning tomonlarini ushbu maxsus uchburchak nisbatlariga koʻra belgilang.

3-qadam: Trigonometrik funksiya taʼrifidan foydalanib, koʻrsatilgan ifoda qiymatini toping.

Diqqqat qiling, $x$‍ had $1x$‍ ga teng, shu bois ${\displaystyle \frac{x}{2x}}={\displaystyle \frac{1x}{2x}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$‍ boʻlishi tushunarli.

Endi bu usuldan foydalanib $\cos ({30}^{\circ })$‍ va $\tan ({30}^{\circ })$‍ burchaklarni topamiz.

Keling, endi ushbu jarayonni ${45}^{\circ }$‍ bilan sinab koʻramiz. Bu safar 45-45-90 uchburchak chizib, tomonlarini belgilashdan boshlaymiz.

${30}^{\circ }$‍, ${45}^{\circ }$‍ va ${60}^{\circ }$‍ maxsus burchaklar uchun trigonometrik funksiyani hosil qilish jarayoni bir xil.

${60}^{\circ }$‍ burchakning trigonometrik nisbatini topishni batafsil koʻrsatmagan boʻlsak-da, bizga zarur barcha maʼlumotga egamiz!

Biz ${30}^{\circ }$‍, ${45}^{\circ }$‍ va ${60}^{\circ }$‍ burchklar uchun trigonometrik funksiyani hisoblab chiqdik. Quyidagi jadvalda erishgan natijalarimiz jamlangan.

Ushbu qiymatlar koʻpincha murakkab trigonometriya misollarida uchraydi. Shu sababli ularni bilish foydadan xoli emas.

Baʼzi odamlar ushbu qiymatlarni yodlashni maʼqul koʻradi, ammo yodlash shart emas. Ushbu qoʻllanmada siz qiymatlarni oʻzingiz aniqladingiz, kelajakda kerak boʻlganda ularni qayta hosil qila olasiz deb oʻylayman.